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Gruppentheorie

Zielgruppe

Studenten im Studiengang M.Sc. Physik.

Konzept

Die Vorlesung führt Schritt für Schritt in die Anwendung der Theorie diskreter Gruppen auf dem Gebiet der Molekül- und Festkörperphysik ein. Der Schwerpunkt liegt an der Anwendung, sodass auf lange theoretische Herleitungen teilweise verzichtet wird, um dafür ein breiteres Spektrum an Anwendugen vermitteln zu können.

Lernziele/Qualifikationen

Folgende Fähigkeiten und Kenntnisse sollen erworben werden:

  • Mit diskreter Gruppentheorie zusammenhängende Notationen (Symmetriegruppen, Darstellungen, etc.) verstehen.
  • Punktsymmetrie von Molekülen und Festkörpern erkennen.
  • Die aus der Symmetrie folgenden Eigenschaften (Schwingungen, Entartung elektronischer Zustände, Infrarotaktivität, etc.) eines Moleküls anhand des Charaktertafels bestimmen.
  • Verständnis der spektroskopischen Bezeichnungen.
  • Symmetriebedingte Entartungen in der Bandstruktur von Festkörpern und ihre Aufspaltung bei Symmetrieverminderung verstehen.
  • Grundbegriffe und Bezeichnungen bei Mehrelektron-Multiplettspektren verstehen.

Inhalt

  • Symmetrien
  • Gruppen
    (Grundlegende Begriffe, Untergruppen, Konjugation, Gruppenrelationen, Nebenklassen, Direktprodukt)
  • Darstellung von Punktgruppen
    (Allgemeine Begriffe, Irreduzible Darstellung, Orthogonalitätstheorem, Charaktertafel, Reduktion von Darstellungen, Basis einer Darstellung)
  • Neumannsches Prinzip
  • Schwingungen
    (Normalkoordinaten, Normalmoden, Symmetriekoordinaten)
  • Auswahlregeln
    (Direktprodukt, Operatoren als Basis für Darstellungen, Schwingungen, Spektroskopie, Auswahlregeln)
  • Quantenmechanische Anwendungen
    (Störungsrechnung, Linearkombination von Atomorbitalen)
  • Darstellungen von O(3)+ und O(3)
  • Doppelgruppen
  • Multipletts der Mehrelektronenspektren
    (Unabhängige Elektronen, Coulomb-Wechselwirkung, Spin-Bahn-Kopplung)
  • Kristallfeld
    (Zwei inäquivalente Elektronen, zwei äquivalente Elektronen, Spin-Bahn-Kopplung)
  • Periodische Strukturen
    (Raumtransformationen, Darstellung der Raumgruppen, Bandstruktur des zweidimensionalen quadratischen Gitters, Bandstruktur nicht symmorpherKristalle, Bandstruktur von Zinkblende- und Diamantgittern)

Literatur

  • Skript des Dozenten (Zur Begleitung der Vorlesung, wird kontinuirlich verbessert/erweitert.)
  • G. Burns, Introduction to Group Theory with Applications, Academic Press, New York, 1977. (Sehr zu empfehlen, anschaulich und anwendungsorientiert!)
  • M. Tinkham, Group Theory and Quantum Mechanics, McGraw-Hill Book Company, New York, 1964.
  • M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus and A. Jorio, Group Theory: Application to the Physics of Condensed Matter, Springer 2010.
  • T. Inui, Y. Tanabe, Y.Onodera, Group Theory and Its Applications in Physics, Springer Verlag, 1990.
  • C. J. Bradley and P. A. Cracknell, The Mathematical Theory of Symmetry in Solids, Clarendon Press, Oxford, 1972. (Sehr mathematisch und präzise, aber vieles detailiert erklärt.)
  • J. F. Cornwell, Group Theory in Physics (Vol. I), 1984.
  • M. Wagner, Gruppentheoretische Methoden in der Physik, Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH., Braunschweig/Wiesbaden, 1998.