Group Theory / Gruppentheorie
Zielgruppe
Studenten im Studiengang B.Sc. (ab 4. Semester) / M.Sc. Physik.
Konzept
Die Vorlesung führt Schritt für Schritt in die Anwendung der Theorie diskreter Gruppen auf dem Gebiet der Molekül- und Festkörperphysik ein. Der Schwerpunkt liegt an der Anwendung, sodass auf lange theoretische Herleitungen teilweise verzichtet wird, um dafür ein breiteres Spektrum an Anwendugen vermitteln zu können.
Lernziele/Qualifikationen
Folgende Fähigkeiten und Kenntnisse sollen erworben werden:
- Mit diskreter Gruppentheorie zusammenhängende Notationen (Symmetriegruppen, Darstellungen, etc.) verstehen.
- Punktsymmetrie von Molekülen und Festkörpern erkennen.
- Die aus der Symmetrie folgenden Eigenschaften (Schwingungen, Entartung elektronischer Zustände, Infrarotaktivität, etc.) eines Moleküls anhand des Charaktertafels bestimmen.
- Verständnis der spektroskopischen Bezeichnungen.
- Symmetriebedingte Entartungen in der Bandstruktur von Festkörpern und ihre Aufspaltung bei Symmetrieverminderung verstehen.
- Grundbegriffe und Bezeichnungen bei Mehrelektron-Multiplettspektren verstehen.
Inhalt
- Symmetrien
- Gruppen
(Grundlegende Begriffe, Untergruppen, Konjugation, Gruppenrelationen, Nebenklassen, Direktprodukt) - Darstellung von Punktgruppen
(Allgemeine Begriffe, Irreduzible Darstellung, Orthogonalitätstheorem, Charaktertafel, Reduktion von Darstellungen, Basis einer Darstellung) - Neumannsches Prinzip
- Schwingungen
(Normalkoordinaten, Normalmoden, Symmetriekoordinaten) - Auswahlregeln
(Direktprodukt, Operatoren als Basis für Darstellungen, Schwingungen, Spektroskopie, Auswahlregeln) - Quantenmechanische Anwendungen
(Störungsrechnung, Linearkombination von Atomorbitalen) - Darstellungen von O(3)+ und O(3)
- Doppelgruppen
- Multipletts der Mehrelektronenspektren
(Unabhängige Elektronen, Coulomb-Wechselwirkung, Spin-Bahn-Kopplung) - Kristallfeld
(Zwei inäquivalente Elektronen, zwei äquivalente Elektronen, Spin-Bahn-Kopplung) - Periodische Strukturen
(Raumtransformationen, Darstellung der Raumgruppen, Bandstruktur des zweidimensionalen quadratischen Gitters, Bandstruktur nicht symmorpherKristalle, Bandstruktur von Zinkblende- und Diamantgittern)
Literatur
- Skript des Dozenten (Zur Begleitung der Vorlesung, wird kontinuirlich verbessert/erweitert.)
- G. Burns, Introduction to Group Theory with Applications, Academic Press, New York, 1977. (Sehr zu empfehlen, anschaulich und anwendungsorientiert!)
- M. Tinkham, Group Theory and Quantum Mechanics, McGraw-Hill Book Company, New York, 1964.
- M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus and A. Jorio, Group Theory: Application to the Physics of Condensed Matter, Springer 2010.
- T. Inui, Y. Tanabe, Y.Onodera, Group Theory and Its Applications in Physics, Springer Verlag, 1990.
- C. J. Bradley and P. A. Cracknell, The Mathematical Theory of Symmetry in Solids, Clarendon Press, Oxford, 1972. (Sehr mathematisch und präzise, aber vieles detailiert erklärt.)
- J. F. Cornwell, Group Theory in Physics (Vol. I), 1984.
- M. Wagner, Gruppentheoretische Methoden in der Physik, Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH., Braunschweig/Wiesbaden, 1998.
